トレーダーの数学

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数学は、予想と結果の乖離に気づかせてくれる大事なツール。

しかし、その専門家である数学者が間違えていることもあります。

自由な議論がその誤りを明らかにし、世の中を一歩前進させます。

有名な難解問題を軸に、利益追求のシュミレーション。

これにて明日から全勝と行きたいところです。

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トレーダーの確率問題

前提

3銘柄の株のうち、1銘柄が暴騰し、2銘柄は暴落するものとします。

手続き

(1)トレーダーは、3銘柄のうち1銘柄の株を買います。

(2)その後、残り2銘柄のうち1銘柄の株が暴落します。

(3)その時点で、トレーダーは残る銘柄を選び直すことが可能です。

問題

さて、爆上げする1銘柄を手にするために、最初に選んだ銘柄をそのまま持つのが良いか、それとも銘柄を乗り換えたほうが良いのか?

(まずご自分で答えを導き出してみることをおすすめします。)

解答

銘柄を乗り換えたほうが、暴騰銘柄を買える確率が倍、高くなります。

理由

3銘柄から1銘柄を選ぶ最初の時点で、トレーダーが暴騰銘柄を選ぶ確率は3分の1です。

ところが、その後、暴落した銘柄が出て、候補から外れました。

したがって、残った2銘柄のうち、どちらか一方が暴騰するであろう銘柄となります。

最初から保有している銘柄の、暴騰する確率は3分の1のまま。

残るもう一方の銘柄が暴騰する確率と合わせて、暴騰する確率の総和は1になります。

従って、残るもう一方の銘柄が暴騰する確率は3分の2となります。

(計算は 1-1/3=2/3)

3銘柄ではなく100銘柄や1000銘柄に拡張して考え、しかも同じことを何回も反復しているのが短期売買であるとも言えます。

そう考えると、このシミュレーション上の問題が、トレーダーの儲けに大きく寄与してくることになりかねません。

結果が意味すること

残る2銘柄が暴騰する確率は、それぞれ2分の1ずつであると考える人が多いと思います。

ところが、この考え方は誤りです。

なぜなら、最初に3銘柄から1銘柄を選んだ時点で、「ダメなほう」をつかんでいる可能性が高いからです。

【前提】では、3銘柄のうち2銘柄が暴落する、となっているのです。

すると、最初の時点で「ダメなほう」を選んでいる可能性が高い。

つまり、途中修正したほうが結果が良くなる、そう言う結論です。

数学者との議論

実はこの相場論議は、モンティホール問題として有名なお話を、当方がこねくり回して作ったものです。

モンティホール問題は、多くの数学者が誤った考え方を主張し、大揉めにもめた問題。

最終的には正しい結論に行きついた訳ですが。

まず、高名な数学者に対し、数学者ではない普通の女性が正しい解答を提示しました。

さらに、数学者からの反論を受けながら、コンピュータによるシュミレーションまで行って見せて、やっとのことで数学者自身の納得を得た、と言う話。

専門家が素人に自分の専門分野のことで言い負かされたのであります。

もちろん最初はそうではありませんでした。

その女性、数学者に「数学的無知」と言う言葉でののしられていました。

最終的には議論において劣勢にたたされた数学者がカンカンに怒ってしまいました。

「問題の説明の仕方が悪い」と言い出す始末。

雲の上と大衆の乖離

「専門家」の名のもとにあぐらをかいて、誤解や錯覚があっても気づかず、そのままになっていることがあります。

別に大学の教師はそれでも食べていけます。

大学に限らず、エライ人がお墨付きを与えたら、とりあえずそれでOKと言うシステム。

日本には昔から結構多い。

モンティホール問題で言えば、お墨付きの外に正解があった訳です。

そして、エライ人、雲の上の存在と大衆の乖離。

「あの先生、味方につけちゃえば、何でも上手く行くから!」

そういう人、当方の周囲にもいました。

あぐらをかかずに専門家が一般人と議論をし、正しい結論に導くことが出来たモンティホール問題。

数学的価値以上に貴重な、米国らしいお話だと思いました。