株に数学を生かす|難解問題を無理矢理応用し利益を生み出す為の手法

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数学は、予想と結果の乖離に気づかせてくれる大事なツール。

しかし、その専門家である数学者が間違えていることもあります。

自由な議論がその誤りを明らかにし、世の中を一歩前進させます。

有名な難解問題を軸に、利益追求のシュミレーション。

これにて明日から全勝と行きたいところです。

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デイトレーダーの生き残りに寄与する確率問題

【前提】

3銘柄の株のうち1銘柄が暴騰し、2銘柄は暴落するものとします。

【シュミレーションの流れ】

(1)トレーダーは3銘柄のうち1銘柄の株を買います。

(2)その後、残り2銘柄のうち1銘柄の株が暴落します。

(3)その時点で、トレーダーは銘柄を選び直すことが可能です。

【問題】

さて、爆上げする1銘柄を手にするために、最初に選んだ銘柄をそのまま持つのが良いか、それとも銘柄を乗り換えたほうが良いのか?

確率的に考えた場合、どちらに軍配が上がるのでしょうか?

【解答】

銘柄を乗り換えたほうが、暴騰銘柄を買える確率が倍、高くなります。

【理由】

(1)3銘柄から1銘柄を選ぶ最初の時点で、トレーダーが暴騰銘柄を選ぶ確率は3分の1です。

(2)ところが、その後、暴落した銘柄が出て、候補から外れました。

残った2銘柄のうち、どちらか一方が暴騰するであろう銘柄となります。

(3)最初から保有している銘柄の暴騰する確率は3分の1のまま。

残るもう一方の銘柄が暴騰する確率と合わせて、暴騰する確率の総和は1になります。

従って、残るもう一方の銘柄が暴騰する確率は3分の2となります。

(計算は 1-1/3=2/3)

この結果、いかがでしょうか。

3銘柄ではなく100銘柄や1000銘柄に拡張して考え、しかも同じことを何回も反復しているのがデイトレーダーであるとも言えます。

そう考えると、このシミュレーション上の問題が、デイトレーダーの儲けに大きく寄与してくることにもなりかねません。

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確率計算の結果が意味すること

おそらく【理由】の(3)で、残る2銘柄が暴騰する確率は、それぞれ2分の1ずつであると考える人が多いと思います。

ところが、この考え方は誤りです。

なぜなら、最初に3銘柄から1銘柄を選んだ時点で、「ダメなほう」をつかんでいる可能性が高いからです。

【前提】では、3銘柄のうち2銘柄が暴落するのですから。

最初の時点で「ダメなほう」を選んでいる可能性が高い。

つまり、途中修正したほうが結果が良くなると言う結論になります。

モンティホール問題:権威ある数学者との議論

実はこのシュミレーション、モンティホール問題として有名なお話を、私がこねくり回して作り変えたものです。

モンティホール問題は、多くの数学者が誤った考え方を主張し、大揉めにもめた問題です。

もちろん、最終的には正しい結論に行きついた訳ですが…。

まず、高名な数学者に対し、数学者ではない普通の女性が正しい解答を提示しました。

さらに、数学者からの反論を受けながらコンピュータによるシュミレーションまで行って見せて、やっとのことで納得を得たと言ういわくつき。

専門家が素人に自分の専門分野のことで言い負かされたと言う、珍しいお話。

もちろん最初はそうではありませんでした。

その女性、数学者に「数学的無知」と言う言葉でののしられていました。

最終的には議論において劣勢にたたされた数学者がカンカンに怒ってしまい、「問題の説明の仕方が悪い」と言い出す始末。

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数学的価値以上に意味のある結論

世の中には「専門家」の名のもとにあぐらをかいて、誤解や錯覚があっても気づかず、そのままになっていることがあるのかも知れません。

別に大学教授はそれでも食べていけますから。

大学をやめない限り。

大学に限らず、エライ人がお墨付きを与えたら、とりあえずそれでOKと言うシステム。

日本には昔から結構多いと思いますが、ちょっと時代に合っていないような…。

モンティホール問題で言うと、お墨付きの外に正解があった訳です。

そして、エライ人、雲の上の存在と大衆の乖離。

そこに腐敗が差し挟まれる隙ができる訳です。

「あの先生、味方につけちゃえば、何でも上手く行くから!」みたいな。

そういう人、いませんか?

そう考えると、あぐらをかかずに専門家が一般人と議論をし、正しい結論に導くことが出来たモンティホール問題。

数学的価値以上に貴重な、なかなかどうして米国らしいお話だと思いました。